Многих удивит правильный ответ. Форма, которую чаще всего считают ошибочной, и есть строгая норма – лазить.
Вообще, в русском языке есть оба глагола. Ситуация с ними такая: в словарях они отмечены как строго разведенные в употреблении, хотя в узусе (речевой практике носителей) они абсолютно равноправны. Если и возникает вопрос о том, какое из них правильное, чаще всего ошибочно указывают на лазать, но обычно употребляют оба в равной степени.
Словари фиксируют, что глагол лазить – общеупотребительный и стилистически нейтральный. Форма 1-го лица ед. числа этого глагола – лажу.
А вот глагол лазать (форма 1-го лица ед. числа – лазаю) разговорный. Это значит, что его употребление допустимо в устной речи, но нежелательно на письме.
Правильно – лазить, разговорная форма – лазать.
Также в современном русском языке оба варианта: и мучаться, и мучиться - являются равноправными.
Если говорить о том, какой из этих вариантов считался литературной нормой ранее, то это, вопреки распространенному заблуждению, мучиться – через и.
Интересна история происхождения слова му́ка, которое действительно является родственным слову мука́.
Оба слова имеют общего родственника – относятся к праславянскому слову *mǫká. Оно связано чередованием гласных с *mękъkъ мягкий. М. Фасмер пишет, что к ним же относятся литовское mìnkau, mìnkyti мять, месить, mìnkštas мягкий, mánkau, mánkyti жать, давить, мучить, mankštinù размягчать, древневерхненемецкое mengen, древнесаксонское mengian мешать, греческое μάκτρα квашня.
Вот так слова, которые могут казаться нам просто созвучными, оказываются родственными.
Правильно – мучаться и мучиться.